複利、後半で急に増える
「毎年同じ割合で増えるだけなのに、なぜ後半で急に増えたように見えるの？」
複利では、増えた分も次の増加のもとになります。元本・年率・期間を動かして、後半ほど増加額が大きくなるしくみを確かめます。
同じ割合なのに、増え方は同じではない
「毎年5%増える」と聞くと、毎年同じ金額ずつ増えるように感じるかもしれません。
でも複利では、増えた分も次の増加のもとになります。
元本、年率、期間を動かして、なぜ後半ほど増え方が大きく見えるのかを確かめます。
まず予想してみよう
初期条件は、元本100万円、年率5%、期間40年です。
追加の積立、税金、手数料は入れません。年に1回増える単純な模型として考えます。
100万円が毎年5%ずつ増えるとします。40年後には、だいたいいくらになると思いますか。
さわって確かめる
複利は「増えた分も次の増加のもとになる」増え方です。
比較のために、毎年最初の元本に対してだけ増える単利も並べて表示します。
Touch
増えた分も次の増加のもとにする
元本、年率、期間を動かして、複利と単利の増え方を比べます。
まず予想してみよう
100万円が毎年5%ずつ増えるとします。40年後には、だいたいいくらになると思いますか？
予想に正解・不正解は付けません。下の結果と比べるためのメモとして選びます。
年率は、しくみを見るための仮の値です。実際の投資利回りや預金金利を保証するものではありません。
金額の推移
複利は増えた分も次のもとにし、単利は最初の金額だけをもとにします。
同じ期間でも、後半ほど増え方が大きい
10年分どうしで、複利の増加額を比べます。
現在の条件では、40年後の複利の金額は704万円、 単利との差は404万円です。
年率5%では、40年後の複利の金額は704万円です。
何が起きた？
単利では、毎年増える金額は一定です。
一方、複利では、前の年までに増えた分も、次の年の増加のもとになります。
そのため、同じ年率でも、時間が経つほど1年あたりの増加額が大きくなります。
「後半で急に増える」ように見えるのは、途中でルールが変わったからではありません。
増えた分がさらに増える、という同じルールが長く続いた結果です。
しくみを解く
1. 割合で増えると、増える金額も変わる
5%増えるというのは、毎年5万円増えるという意味ではありません。
100万円の5%は5万円ですが、200万円の5%は10万円です。
同じ5%でも、もとになる金額が大きくなると、増える金額も大きくなります。
2. 複利では、増えた分も次のもとになる
1年目に増えた分は、2年目には元本と一緒に増加のもとになります。
この繰り返しによって、時間が長くなるほど単利との差が広がります。
3. 後半で急に見えるのは、同じルールが続いた結果
複利は、ある年から突然強くなるわけではありません。
同じ割合で増えるというルールが、長い時間続くことで、後半の増加額が大きく見えるようになります。
このページでは、投資の成功や将来の利益を保証しているわけではありません。
もう一度さわって確かめる
ミッション1：最初の10年と最後の10年を比べる
最初の金額を100万円、年率を5%、期間を40年にします。
「最初の10年で増えた金額」と「最後の10年で増えた金額」は、どれくらい違うでしょうか。
ミッション2：年率を少し変えてみる
最初の金額を100万円、期間を40年にします。
年率を3%、5%、7%に変えたとき、最終金額がどう変わるかを比べます。
年率の差は小さく見えても、長い期間では結果にどれくらい差が出るでしょうか。
今日覚えること
複利では、増えた分も次の増加のもとになります。
そのため、同じ年率でも、時間が長くなるほど1年ごとの増加額は大きくなります。
後半で急に増えたように見えるのは、同じ割合で増えるルールが長く続いた結果です。
この模型で省いたもの
このWeb実験は、一定の年率で毎年増える場合を単純化した学習用の模型です。
実際の預金、投資、ローン、物価、賃金などでは、利率や価格は変動します。
税金、手数料、インフレ、為替、元本割れ、制度変更なども結果に影響します。
このWeb実験は、特定の金融商品や投資判断をすすめるものではありません。
実際のお金の判断には、公式な資料や専門家、金融機関などの情報を確認してください。
参考・さらに学ぶ
- Compound Interest Calculator | Investor.gov - 米国証券取引委員会が運営するInvestor.govの複利計算ページです。