数学 2026/6/17
一次方程式の移項
「なぜ、反対側へ移すと符号が変わるの？」
なぜ反対側へ移すと符号が変わるのかを、x + 3 = 8 の両辺から3を引いて確かめます。
なぜ、反対側へ移すと符号が変わるの？
移項は、数字や文字が勝手に反対側へ移動する操作ではありません。
両辺に同じ操作をした結果を、短く書いたものです。
x + 3 = 8
まず予想してみよう
x + 3 = 8 の +3 を消したいとき、左辺だけから3を引いてよいでしょうか。
それとも、右辺にも同じ操作が必要でしょうか。
さわって確かめる
式の左辺と右辺を、天びんの左右のように見ます。左右に同じ操作をすると、等号のつり合いは保たれます。
Touch
両辺に同じ操作をして、xを取り出す
ボタンを押して、式と天秤がどう変わるか見てみましょう。
xの横に +3 がある
xを取り出す前の形
x + 3 = 8
x + 3 = 8
まずは、xだけを左辺に残したい状態です。
x + 3
8
移項の見え方x + 3 = 8 → x = 8 - 3
これは「+3が反対側に移動した」のではなく、両辺から3を引いた結果を短く書いた形です。
何が起きた？
左辺の +3 を消すには、左辺から3を引きます。
でも左辺だけを変えると、等号のつり合いがくずれます。だから右辺からも3を引きます。
x + 3 = 8x + 3 - 3 = 8 - 3x = 5
しくみを解く
両辺から3を引く操作は、慣れると次のように短く書きます。
x + 3 = 8x = 8 - 3x = 5
この書き方を見ると、+3 が右辺へ移って -3 になったように見えます。
けれど、意味としては 左辺と右辺の両方から3を引いた ということです。
今日覚えること
方程式を解くときは、両辺に同じ操作をして、xを取り出します。
等式は、両辺へ同じ操作をすれば保たれます。移項は、その操作を短く書いた表現です。